IZhO олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AC=BC$. На стороне $AC$ выбрана точка $D$. Окружность $S_1$ с радиусом $R$ и центром $O_1$ касается отрезка $AD$ и продолжений $BA$ и $BD$ за точки $A$ и $D$ соответственно. Окружность $S_2$ с радиусом $2R$ и центром $O_2$ касается отрезка $DC$ и продолжений $BD$ и $BC$ за точки $D$ и $C$ соответственно. Пусть касательная к описанной окружности треугольника $BO_1O_2$ в точке $O_2$ пересекает прямую $BA$ в точке $F$. Докажите, что $O_1F=O_1O_2$.