IZhO олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что существует по крайней мере $100!$ способов разбить число $100!$ на сумму слагаемых из множества $\{1!, 2!, 3!, \ldots, 99! \}$. (Разбиения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются одинаковыми; любое слагаемое можно использовать несколько раз. Напомним, что $n!=1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n.$)