IZhO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

В окружность с радиусом $R$ вписан выпуклый шестиугольник $ABCDEF$. Диагонали $AD$ и $BE$, $BE$ и $CF$, $AD$ и $CF$ шестиугольника $ABCDEF$ пересекаются в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Пусть $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$, $r_5$, $r_6$ — радиусы окружностей, вписанных в треугольники $ABM$, $BCN$, $CDK$, $DEM$, $EFN$, $AFK$ соответственно. Докажите, что $r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6\leq R\sqrt3$.