IZhO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AB$, $BC$ и $CA$ треугольника $ABC$ соответственно взяты точки $N$, $K$ и $L$ так, что $AL=BK$ и $CN$ — биссектриса угла $C$. Отрезки $AK$ и $BL$ пересекаются в точке $P$. Обозначим через $I$ и $J$ центры вписанных окружностей треугольников $APL$ и $BPK$ соответственно. Пусть $Q$ -- точка пересечения прямых $CN$ и $IJ$. Докажите, что $IP=JQ$.