IZhO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника, противолежащие сторонам $a,$ $b$ и $c$ соответственно. Докажите неравенство $2\left(\cos ^2\alpha +\cos ^2\beta +\cos ^2\gamma \right) \geq {a^2\over b^2+c^2}+{b^2\over a^2+c^2}+{c^2\over a^2+b^2}.$