IZhO олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

В пространстве даны правильный тетраэдр $ABCD$ и произвольные точки $M$ и $N$. Докажите неравенство $MA\cdot NA+MB\cdot NB+MC\cdot NC\geq MD\cdot ND.$ (Тетраэдр называется правильным, если все шесть его рёбер равны.)