IZhO олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Неравнобедренный остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Пусть $H$ — точка пересечения высот этого треугольника, а $M$ — середина стороны $AB$. На дуге $AB$ окружности $\omega$, не содержащей точку $C$, взяты точки $P$ и $Q$ такие, что $\angle ACP=\angle BCQ<\angle ACQ$. Пусть $R$ и $S$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $H$ на прямые $CQ$ и $CP$ соответственно. Докажите, что точки $P$, $Q$, $R$ и $S$
лежат на одной окружности, а точка $M$ является центром этой окружности.