IZhO олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все $k>0$, при которых существует строго убывающая функция $g:(0,+\infty)\to (0,+\infty)$ такая, что $g(x)\geq kg(x+g(x))$ при всех положительных $x$.