IZhO олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Площадь выпуклого пятиугольника $ABCDE$ равна $S$, а радиусы описанных окружностей треугольников $ABC$, $BCD$, $CDE$, $DEA$ и $EAB$ — $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ и $R_5$. Докажите неравенство $R_1^4 + R_2^4 + R_3^4 + R_4^4 + R_5^4 \geq \dfrac{4}{{5{{\sin }^2}{{108}^\circ }}}{S^2}.$