IZhO олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Точка $M$ лежит внутри треугольника $ABC$. Прямая $BM$ пересекает сторону $AC$ в точке $N$. Точка $K$ симметрична $M$ относительно $AC$. Прямая $BK$ пересекает $AC$ в точке $P$. Докажите, что если $\angle AMP=\angle CMN$, то $\angle ABP=\angle CBN$.