IZhO олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

На сторонах$BC$, $CA$ и $AB$ треугольника $ABC$ лежат точки $M$, $N$, $K$ соответственно, не совпадающие с вершинами. Треугольник $MNK$ назовём красивым, если $\angle BAC=\angle KMN$ и $\angle ABC=\angle KNM$. Докажите, что если в треугольнике $ABC$ существуют два красивых треугольника с общей вершиной, то треугольник $ABC$ — прямоугольный.