IZhO олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый шестиугольник $ABCDEF$, в котором $AB\parallel DE$, $BC\parallel EF$, $CD\parallel FA$. Расстояние между прямыми $AB$ и $DE$ равно расстоянию между прямыми $BC$ и $EF$ и расстоянию между прямыми $CD$ и $FA$. Докажите, что сумма $AD+BE+CF$ не превосходит периметра шестиугольника $ABCDEF$.