IZhO олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Дана трапеция $ABCD$ ($AD\parallel BC$), в которой $\angle ABC > 90^\circ$. На боковой стороне $AB$ отмечена точка $M$. Обозначим через $O_1$ и $O_2$ центры описанных около треугольников $MAD$ и $MBC$ окружностей соответственно. Известно, что описанные около треугольников $MO_1D$ и $MO_2C$ окружности вторично пересекаются в точке $N$. Докажите, что прямая $O_1O_2$ проходит через точку $N$.