IZhO олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Внутри стороны $AB$ остроугольного треугольника $ABC$ выбрана произвольная точка $D$. Точки $M$ и $N$ — основания перпендикуляров, опущенных из $D$ на стороны $BC$ и $AC$ соответственно. Пусть $H_1$ и $H_2$ —
ортоцентры треугольников $MNC$ и $MND$ соответственно. Докажите, что площадь четырехугольника $AH_1BH_2$ не зависит от положения точки $D$ на стороне $AB$.