IZhO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $K$, точки $M$ и $N$ — середины диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ADM$ и $BCM$ пересекаются в точках $M$ и $L$. Докажите, что точки $K$, $L$, $M$ и $N$ лежат на одной окружности (все эти точки предполагаются различными).