IZhO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — целое число, $n > 1$. Элемент $a$ из множества $M=\{1, 2, \dots, n^2-1\}$ назовем * хорошим * , если найдется элемент $b$ из $M$ такой, что число $ab-b$ делится на $n^2$. Далее, элемент $a$ назовем

• очень хорошим * , если $a^2-a$ делится на $n^2$. Пусть $g$ и $v$ — число хороших и число очень хороших элементов в $M$ соответственно. Докажите, что $v^2+ v\leq g\leq n^2-n$.