IZhO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

В трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины оснований $AD$ и $BC$ соответственно.
а) Докажите, что трапеция равнобедренная, если известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров к боковым сторонам лежит на отрезке $MN$.
б) Остается ли утверждение пункта а) в силе, если известно лишь, что точка пересечения серединных перпендикуляров к боковым сторонам лежит на прямой $MN$?