IZhO олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Прямоугольник, образованный линиями клетчатой бумаги, разбивается на фигурки трех видов: равнобедренные прямоугольные треугольники с основанием в две клетки квадраты из одной клетки , и параллелограммы , ограниченные двумя сторонами и двумя диагоналями клеток (фигурки могут быть ориентированы произвольным образом). Докажите, что в любом разбиении количество фигурок третьего вида четно.