IZhO олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $AD$ равны. На сторонах $BC$ и $CD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $MN=BM+DN$. Прямые $AM$ и $AN$ вторично пересекают описанную окружность четырехугольника $ABCD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника $APQ$ лежит на отрезке $MN$.