IZhO олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Дан четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle B=\angle D=90^\circ$. На отрезке $AB$ выбрана такая точка $M$, что $AD=AM$. Лучи $DM$ и $CB$ пересекаются в точке $N$. Точки $H$ и $K$ — основания перпендикуляров, опущенных из точек $D$ и $C$ на прямые $AC$ и $AN$, соответственно.
Докажите, что $\angle MHN=\angle MCK$.