IZhO олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

На плоскости выбрана декартова система координат. Точки $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ лежат на параболе $y=x^2$, а точки $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ лежат на параболе $y=2009x^2$. Точки $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ лежат на одной окружности, и точки $A_i$ и $B_i$ имеют одинаковые абсциссы при любом $i=1, 2, 3, 4$. Докажите, что $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ также лежат на одной окружности.