IZhO олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых положительных действительных чисел aa, bb, cc таких, что abc=1abc=1, выполнено неравенство 1(a+b)b+1(b+c)c+1(c+a)a32.\frac{1}{{(a + b)b}} + \frac{1}{{(b + c)c}} + \frac{1}{{(c + a)a}} \geq \frac{3}{2}.