IZhO олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Про выпуклый шестиугольник $ABCDEF$ известно, что диагонали $AD$, $BE$ и $CF$ пересекаются в одной точке $M$. Кроме того, треугольники $ABM$, $BCM$, $CDM$, $DEM$, $EFM$ и $FAM$ — остроугольные, а центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольники $ABDE$, $BCEF$ и $CDFA$ имеют равные площади.