IZhO олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, так, что $BK=CL$. Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $BL$ и $CK$, а $M$ — точка внутри отрезка $AC$ такая, что прямая $MP$ параллельна биссектрисе угла $\angle BAC$. Докажите, что $CM=AB$.