IZhO олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Точка $X$ внутри выпуклого четырехугольника называется * наблюдаемой *
из стороны $YZ$ этого четырехугольника, если основание перпендикуляра из $X$ на прямую $YZ$ принадлежит замкнутому отрезку $[YZ]$. Точка внутри выпуклого четырехугольника называется $k$- * точкой * , если она наблюдаема в точности из $k$ сторон четырехугольника (например, каждая точка внутри квадрата является 4-точкой). Докажите, что если внутри выпуклого четырехугольника существует 1-точка, то там существует и $k$-точка для каждого $k\in \{2, 3, 4\}$.