Районная олимпиада по математике 2023 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все натуральные $a$,$b$,$c$ такие, что

$a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$.

Здесь $(x,y)$− наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$.