Районная олимпиада по математике 2023 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дано множество из $n$ целых чисел. Пусть «прыжок» представляет собой операцию в которой будет выбрано любое $k$ чисел из множества, и к каждому такому числу $a$ из выбранных чисел можно прибавить $b · k$, где $b$ любое целое число (для каждого $a$ выбирается свое $b$). Докажите, что за 3 «прыжка» можно сделать все числа из множества нулями.