Районная олимпиада по математике 2023 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. На прямой $AB$ и $AC$ выбраны точки $E, D$($E \neq A$,$D \neq A$) соответсвенно. Оказалось, что точки $E$,$D$ лежат по одну сторону от прямой $BC$ и $EB = BK$,$CD = CK$.

Докажите, что если точка пересечения диагоналей четырёхугольника $EBCD$ лежит на прямой $AK$ то $AB = AC$.