Районная олимпиада по математике 2020 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

$H$ — ортоцентр остроугольного треугольника $ABC,$ точки $D$ и $E$ — основания высот, проведенных соответственно из вершин $B$ и $C$. Окружность с диаметром $DE$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ еще раз соответственно в точках $F$ и $G.$ Отрезки $FG$ и $AH$ пересекаются в точке $K.$ Если $BC = 25,$ $BD = 20$ и $BE = 7,$ то найдите длину отрезка $AK.$