Районная олимпиада по математике 2020 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность $\{a_i\}$ определена следующим образом: $a_0=0$ и $a_{n+1}=1010a_n+\sqrt{(1010^2-1)a_n^2+1}$, для $n=0,1,2,\ldots.$ Докажите, что каждый член последовательности является целым числом и ее все члены с четными номерами делятся на 2020.