Районная олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $O$ — центр окружности, вписанной в остроугольный треугольник $ABC$. Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники $AOB,$ $BOC,$ $COA,$ равны, то треугольник $ABC$ — правильный.