Районная олимпиада по математике 2019 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $M$ — точка пересечения медиан остроугольного треугольника $ABC$. Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники $AMB,$ $BMC,$ $CMA,$ равны, то треугольник $ABC$ — правильный.