Районная олимпиада по математике 2018 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Даны два квадратных трёхчлена $P(x)$ и $Q(x)$ с целыми коэффициентами. Докажите, что существует многочлен $R(x)$ с целыми коэффициентами, степень которого не превосходит 2, такой, что $R(8)\cdot R(12)\cdot R(2017)=P(8)\cdot P(12)\cdot P(2017)\cdot Q(2017)\cdot Q(12)\cdot Q(8).$