Районная олимпиада по математике 2017 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Вещественные числа $x,$ $y,$ $z$ таковы, что $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Докажите, что $\frac{xy}{{{z}^{2}}}+\frac{yz}{{{x}^{2}}}+\frac{zx}{{{y}^{2}}}=3.$