Районная олимпиада по математике 2016 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ угол $\angle A$ тупой и $AB=AC$. Точка $M$ такова, что $C$ — середина $AM$. Серединный перпендикуляр к отрезку $AM$ пересекает прямую $AB$ в точке $P$. Известно, что прямые $PM$ и $BC$ перпендикулярны. Докажите, что $APM$ — равносторонний треугольник.