Районная олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

На доске написаны 100 чисел: $1,~\frac{1}{2},~\frac{1}{3},~\ldots ,~\frac{1}{100}$. Каждую минуту проделывается следующая операция: какие-либо два числа $a,~b$ стираются и вместо них пишется одно число $a+b+ab$. Через некоторое время на доске остается только одно число. Какое это число?