Районная олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

На доске написаны 100 чисел: $1$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\ldots$, $\frac{1}{100}$. Каждую минуту проделывается следующая операция: какие-либо два числа $a,~b$ стираются и вместо них пишется одно число $a+b+ab$. Через некоторое время на доске остается только одно число. Какое это число?