Районная олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AC$ и $AB$ равностороннего треугольника $ABC$ взяты точки $M$ и $N$, соответственно, так, что $\frac{MC}{MA}=\frac{NA}{NB}=2$. Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $BM$ и $CN$. Докажите, что $\angle APC=90^\circ$.