Районная олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для всех натуральных $n$ справедливо тождество $1\cdot 1!+2\cdot 2!+\dots+n\cdot n!=(n+1)!-1.$ Здесь $k!=1\cdot 2\cdot\dots\cdot k$.