Районная олимпиада по математике 2013 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Известно, что для вещественных чисел $a$, $b$, $c$ справедливо равенство $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$. Докажите, что $a=b=c$.