Районная олимпиада по математике 2013 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Внутри остроугольного треугольника $ABC$ взята точка $P$ так, что все точки, симметричные ей относительно сторон треугольника, лежат на описанной около $ABC$ окружности. Докажите, что $P$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$.