Районная олимпиада по математике 2011 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Сумма положительных чисел x,y,zx, y, z равна 2. Докажите, что выполняется неравенство

1x+1y+1z+941x2+1y2+1z2.\frac{1} {x} + \frac{1} {y} + \frac{1} {z} + \frac{9} {4} \leq \frac{1} {{x^2 }} + \frac{1} {{y^2 }} + \frac{1} {{z^2 }}.