Районная олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $f, ~g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ функции такие, что $f (g(x)) = g(f (x)) = -x$ для любого $x\in \mathbb{R}$ (здесь $\mathbb{R}$ — множество вещественных чисел):

1. Докажите, что $f$, $g$ — нечетные функции;
   
2. Приведите пример таких двух функции $f \ne g$.