Районная олимпиада по математике 2009 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дана прямоугольная трапеция $ABCD$, в которой углы $C$ и $B$ — прямые. На стороне $AD$ как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону $BC$ в точках $M$ и $N$. Докажите, что $BM \cdot MC=AB \cdot CD$.