Районная олимпиада по математике 2009 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых $x_1 ,x_2 , \ldots ,x_n > 0$, для которых $x_1 x_2 \ldots x_n = 1$, выполнено неравенство $(1 + x_1 )(1 + x_2 ) \ldots (1 + x_n ) \geq 2^n$.