Районная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Обозначим точки пересечения высот треугольников $AC_1B_1$ и $CA_1B_1$ через $H_1$ и $H_2$. Докажите, что четырехугольник $AH_1H_2C$ — вписанный.