Районная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

На дуге $AC$ окружности, описанной около правильного треугольника $ABC$, взята точка $M$; $P$ — середина этой дуги. Пусть $N$ — середина хорды $BM$, $K$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $P$ на $MC$. Докажите, что треугольник $ANK$ — правильный.