Районная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Определите все тройки действительных чисел $x$, $y$ и $z$, для которых одновременно выполнены три равенства $x+\dfrac{2}{x}=2y$, $y+\dfrac{2}{y}=2z$, $z+\dfrac{2}{z}=2x$.