Районная олимпиада по математике 2007 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$ и $c$ действительные числа, удовлетворяющие условиям $a+b\ne 0$, $b+c\ne 0$, $a+c\ne 0$. Докажите, что значение выражения $$ \left( {1 + \frac{c} {{a + b}}} \right)\left( {1 + \frac{a} {{b + c}}} \right)\left( {1 + \frac{b} {{a + c}}} \right) - \frac{{a^3 + b^3 + c^3 }} {{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}}