Районная олимпиада по математике 2007 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - \ldots - \dfrac{1}{{999}} + \dfrac{1}{{1000}} < \dfrac{2}{5}.$